<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta http-equiv="Cache-Control" content="no-cache">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<link rel="stylesheet" href="../../katex/katex.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../include/print.css">
<link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico">
<script defer src="../../katex/katex.js"></script>
<title></title>
</head>
<body onload="renderMathInElement(document.body, KATOPT);">

<h1>АРХИВ ПУБЛИКАЦИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ И СОТРУДНИКОВ СУНЦ УрФУ</h1>

<header>
   УДК 535.3[17:26]

   О явлениях света, пропускаемого через среды,<br>ограниченные сферой

   И. Ньютон
</header>

<aside>
   Публикуемый фрагмент является частью монографии <<Лекции по оптике>>, впервые изданной в 1704 году (хотя основные результаты были доложены Ньютоном Лондонскому королевскому обществу еще в 1672 году). Рассмотрено явление преломления света сферической линзой и разложение белого света в спектр при таком преломлении; исследована зависимость полученного спектра от взаимного расположения источника света, линзы и листа бумаги. Получены характеристики спектра (ширина участков, окрашенных в различные цвета). Проведена аналогия между преломлением света линзой и человеческим глазом.

   <i>Ключевые слова:</i> оптика, линза, преломление, спектр.
</aside>

<article>
   До сих пор<s>Статья представляет собой фрагмент труда Ньютона <<Лекции по оптике>> [1, с. 237--240]. Названия подразделам статьи даны редакцией сайта. -- <i>Прим. ред</i>.</s> мы рассматривали цвета, получаемые при преломлениях на плоских поверхностях. Теперь придется иметь дело со сферическими поверхностями и прежде всего с линзами или фигурами, ограниченными двумя частями различных сфер.

   <h>Получение спектра</h>
   
   $MN$ (фиг. 1) есть линза такого рода, через которую пропускается солнечный свет у $Ff$, ограниченный со всех сторон. Пусть $HK$ есть фокус, к которому сходятся лучи. И поскольку одинаково падающие лучи не все одинаково преломляются, ясно, что из лучей, падающих вдоль $OF$, пурпуровидные преломляются к $K$, красновидные к $H$, а зеленовидные к промежуточной точке $r$. На таком же основании из лучей, падающих вдоль $Of$, пурпуровидные стремятся к $H$, красновидные к $K$ и зеленовидные к $r$. То же самое следует и для всех ограниченных лучей (около периферии линзы). Явствует, во-первых, что если лучи задерживаются на бумаге $DL$, прежде чем они сойдутся в месте $HK$, то на границе света и тени должен быть всюду виден красный.

   [img 1.png 12 Фиг. 1]
   
   Пусть линии $FH$, $Fr$ и $FK$ пересекают $DL$ в точках $T$, $R$ и $P$, именно $FH$ в точке <nobr>$T$,</nobr> $Fr$ в точке $R$ и $FK$ в точке $P$. Положим также, что $fH$, $fr$ и $fK$ соответственно пересекают $DL$ в точках $\pi$, $\beta$ и $\tau$. Продолжим $FH$ и $fK$ до пересечения в $t$, и $FK$ и $fH$ до пересечения в $p$. Ясно, что точка $t$ стоит дальше от линзы, чем точка $p$, и находится по ту сторону места $HK$, а $p$ по сю сторону. Поэтому точки $P$ и $\pi$ лежат между точками $T$ и $\tau$.
   
   Отсюда ясно, что пурпуровидные лучи рассеиваются только по пространству $P\pi$, так как они, параллельно падая на все пространство $Ff$ линзы, преломляются к месту $p$. Таким же образом зеленовидные дучи займут пространство $Rp$, а красновидные -- пространство $T\tau$, за пределы коего не может зайти ни один из всех параллельных падающих лучей (кроме беспорядочно преломляемых на каких-нибудь пузырьках и других пороках, скрывающихся в стекле). Поэтому пространство $P\pi$, освещаемое лучами всех цветов, должно быть белым. Поскольку же в пространствах $R$ и $p$ отсутствуют пурпуровидные, то смесь остальных должна давать желтый.
   
   Так же, поскольку до $T$ и $\tau$ простираются только красновидные, в местах $T$ и $\tau$ должна быть видна краснота, и освещенное пространство $Pp$ (являющееся круглым) должно быть окрашено двумя цветными кругами, красным и желтым. Это и происходит, если поместить бумагу $DL$ между линзой и точкой $p$. И цвета выходят тем совершеннее, чем бумага ближе к точке $p$. Если же бумагу поставить в самую точку $p$, то белый должен полностью исчезнуть из средины, коль скоро лучи, идущие к линзе от различных частей солнечного диска, параллельны.
   
   Если бумагу отодвинуть немного дальше, например в $r$, гле встречаются зеленовидные лучи, то противоположные цвета всюду смешаются между собою на том же расстоянии и так ослабят друг друга, что почти не будут отличаться от белого. Если переносить бумагу затем еще дальше, например к $dl$, то порядок лучей перевернется, и точки $\tau$ и $T$ будут лежать между точками $P$ и $\pi$. Поэтому пространство $T\tau$ будет освещаться всеми цветами и будет, следовательно, белым. В пространствах около $R$ и $\rho$, до которых краснота не доходит, будет складываться синий, а фиолетовый появится на самых краях $P$ и $\pi$. Здесь, однако, цвета не столь ясны, как ранее получавшиеся красный и желтый при помещении бумаги между линзой и фокусом. Однако они получаются все яснее, чем дальше отодвигается бумага.

   <h>Определение ширины</h>
   
   Ширину пространств окрашенных таким образом цветов можно найти из ранее показанного, но ее можно легко определить и так: поскольку разница преломлений лучей, наиболее расходящихся по преломляемости при равном падении, составляет приблизительно семидесятую часть всего преломления, как явствует из показанного, и поскольку угол $HFK$ обозначает разность преломления, угол же $Frf$ -- сумму преломлений как у $F$, так и $f$, т.&nbsp;е. удвоенное преломление у $F$ и $f$, постольку угол $HFK$ будет приблизительно семидесятой частью половины угла $Frf$, или $\frac{1}{140}$ частью всего $Frf$. Отсюда хорда равна приблизительно $\frac{1}{140}$ части ширины $Ff$, через которую проходит свет, или, может быть, немного больше.
   
   Наконец, поскольку $Fr:FR=HK:TP$, или $\tau\pi$, то дается промежуток $TP$, иди $\tau\pi$, что и требовалось. Если, однако, желательно определить это точнее, то расчет не настолько труден, чтобы его не мог произвести каждый сам, взявшись за перо; что касается линз, вогнутых с обеих сторон, то из показанного теперь легко следует, что при прохождении через них света он на краях окрашивается синим. Сказанное же относительно выпуклых или вогнутых линз следует так же понимать и относительно равносильных выпукло-вогнутых.

   <h>Человеческий глаз</h>
   
   Есть и другие явления, которые я мог бы объяснить в отношении линз, но так как передняя часть глаза (именно кристаллическая жидкость и роговая оболочка) составляет род линзы, собирающей лучи на сетчатку, то я хотел бы сказать нечто и о них.
   
   Я не хочу подробно повторять то, что уже говорил о линзах и что легко применить к глазу, хотя и довольно трудно проверить на опыте, ибо едва ли можно сделать, чтобы передняя и задняя части глаза так приближались друг к другу или расходились, как это я описывал в отношений линзы и бумаги, задерживающей свет. Посему лучи большей частью доходят до ретины так, как будто бы бумага задерживала их в $\delta\lambda$; вследствие смешения разнородных лучей, приходящих из противоположных частей зрачка, цвета ослабляют друг друга и превращаются в белый, если предмет, который мы рассматриваем, окрашен в белый или же в какой-либо цвет, которым окрашено тело и который должен иметь преимущество перед прочими<s>Сведения о весьма обширных знаниях и личном опыте Ньютона по вопросу об анатомии глаза и об оптических нервах сохранились в его записках, рисунках и известных письмах к Бриггсу (см., например, [2]). -- <i>Прим. перев</i></s>. 
</article>

<section>
   1. Ньютон, И. Лекции по оптике / перев.: С. И. Вавилов. -- Москва : Изд-во АН СССР, 1946.

   2. Brewster, D. The Life of Sir Isaac Newton. -- New York : Harper & Brothers, 1840.
</section>

<footer>   
   <i>Ньютон Исаак Исаакович</i> – заведующий кафедрой математики Кембриджского университета (<nobr>e-mail: isaac@newton.uk</nobr>).

   &copy; Ньютон И. И., 1704.

   Статья поступила в редакцию 06.02.1672
</footer>

<script src="../../js/print.js"></script>
</body>
</html>
